https://xuquant.com/posts/mathematics/diffusion/Recent content in 扩散模型：DDPM → SDE/ODE → Flow Matching on Xu'Bloghttps://xuquant.com/og-default.pnghttps://xuquant.com/og-default.pngHugo -- 0.152.2zhMon, 18 May 2026 09:00:00 +0800https://xuquant.com/posts/mathematics/diffusion/why-diffusion-dont-memorize/Mon, 18 May 2026 09:00:00 +0800https://xuquant.com/posts/mathematics/diffusion/why-diffusion-dont-memorize/NeurIPS 2025 Best Paper (Bonnaire et al. 2025) 给出了一个干净的回答：扩散模型训练存在两个分离的时间尺度——泛化窗口 τ_gen 和记忆窗口 τ_mem。τ_mem 正比于数据集规模 n（实测斜率约 300K steps per sample），意味着数据集越大，安全训练窗口自动越长。背后机制是神经网络梯度流的 spectral bias：低频 population score 先被学到，高频 empirical score 尖刺要等大量步数才被追上。本文从 Carlini 2023 的实证担忧切入，详解两个时间尺度的实验现象、n-线性标度律的推导、Random Feature 网络的谱分析，以及对训练实践的启示。https://xuquant.com/posts/mathematics/diffusion/flow-matching-consistency/Sat, 25 Apr 2026 09:00:00 +0800https://xuquant.com/posts/mathematics/diffusion/flow-matching-consistency/从扩散模型的随机路径到 Flow Matching 的确定性最优传输路径，再到一致性模型的单步蒸馏，建立生成模型 ODE 视角的统一框架。https://xuquant.com/posts/mathematics/diffusion/sde-ode-unified/Wed, 22 Apr 2026 09:00:00 +0800https://xuquant.com/posts/mathematics/diffusion/sde-ode-unified/从离散马尔可夫链推导连续 SDE 极限，建立概率流 ODE 的严格推导，解释得分函数的几何意义与朗之万动力学的等价性。https://xuquant.com/posts/mathematics/diffusion/ddpm-variational/Sat, 18 Apr 2026 09:00:00 +0800https://xuquant.com/posts/mathematics/diffusion/ddpm-variational/从 ELBO 推导 DDPM 的变分下界，解释三项分解的物理意义，证明预测噪声与预测数据的等价性，建立扩散训练的变分理解。