最优传输与 Wasserstein 距离：从 Monge 到 Kantorovich
1781 年，Gaspard Monge 在研究土木工程时提出了一个问题：如何以最小的代价将一堆土从一个地方搬到另一个地方？这个看似质朴的问题，在两百多年后成为概率论、优化和机器学习的交汇点。最优传输理论不仅给出了一种衡量概率分布之间距离的原则性方法，还揭示了概率度量与函数空间之间的深刻对偶关系。 ...
Optimal-Transport
Flow Matching 与一致性模型：生成范式的新统一
扩散模型的概率流 ODE 将生成过程表述为从噪声到数据的确定性映射。但 ODE 路径并非唯一——不同的漂移和扩散系数定义了不同的路径。一个自然的问题随之而来：是否存在一条"最优"路径？Flow Matching 给出了肯定的回答：最优传输路径是直线。一致性模型则进一步追问：如果路径已经是最优的，能否一步走完？ ...